小輪

prove that  sin 9 /sin 48=sin 12/sin 81

度數唔係 in radi us

教我純數個呀sir 佢話佢由讀中學 到e家 都唔識證 e題 數

有冇人識??

[ 本帖最後由 小輪 於 2010-1-20 18:44 編輯 ]

mejack1324

proved 我問我呀 sir 的~

但個方法真是好難想到出來的.不是用做 pastpaper 戈 d 普通的formula 一樣的方法就到做.

方法是. 先把sin 9 /sin 48=sin 12/sin 81  轉一下. 轉做 sin9 sin81 = sin12 sin48

再用 sum to product formula 慢慢拆. 拆到出了  - sin18 = - 1/2 + cos36

現在得番 2 隻 angle. 而且其中一隻是另一隻的兩倍. 就比較易找出關係了.

draw 一個等腰三角形.

底戈兩隻角是72  而頂戈一隻是 36

再從其中一個底的角 draw 一條角平分線. 即把其中一隻 72 的分做 2 個36

之後.設底的長做2a(什麼都可以) 就可以透過不同的等腰關係.找得出.

給分開了兩隻 36 的戈邊的腰長是 2acos36 + 2acos36

是另一邊則是 2a + 2asin18 + 2asin18

因等腰而兩邊相等  2a + 2a sin18 + 2a sin18 = 2a cos36+ 2acos36

之後慢慢化簡出了  - sin18 = - 1/2 + cos36

再轉回sin 9 /sin 48=sin 12/sin 81  就可以了.



我呀sir 說其實好像可以照用 sum to product formula / double angle formula

來找到一條可以計出 cos 36 / sin 18的 2 次方程

但我沒仔細研究. 您可以試試唷 0.0~

小輪

thx  等我遲d話番俾我呀sir聽先

我順便補充番d 步驟

做法如上  不過我let 最底個條邊為 a  兩邊為 b

By cosine rule,

a^2 = b^2+b^2 - 2b^2cos 36
      =2b^2(1-cos 36)------------1

b^2= a^2+a^2 -2a^2 cos108
     = 2a^2+2a^2cos 72
     =2a^2(1+sin 18)------2
subst 2 into 1,

a^2=4a^2(1-cos 36)(1+ sin 18)
1/4= 1-cos 36 + sin 18 -cos36sin18
cos 36-3/4 = sin 18 -1/2 (sin 54 - sin 18)
cos 36-3/4 = sin 18 -1/2 (cos 36 - sin 18)
3/2cos 36-3/4 = 3/2sin 18
cos 36 -1/2=sin 18
-sin 18 =1/2 -cos 36
多謝上面提供做法

[ 本帖最後由 小輪 於 2010-1-22 18:52 編輯 ]

SmileBoy

等腰三角  gd method

多謝mejack提供

kailiufai

推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推推